Tín hiệu và hệ thống rời rạc thời gian

Chương 2
BK
TP.HCM Tín hiệu và Hệ thống
Rời Rạc Thời Gian
Faculty of Computer Science and Engineering
HCMC University of Technology
268, av. Ly Thuong Kiet,
T.S. Đinh Đức Anh Vũ
District 10, HoChiMinh city
Telephone : (08) 864-7256 (ext. 5843)
Fax : (08) 864-5137
Email : [email protected]
http://www.cse.hcmut.edu.vn/~anhvu
Nội dung (1)
§ Tín hiệu RRTG
ª Các t/h cơ bản
ª Phân loại t/h
ª Các phép toán cơ bản
§ Hệ thống RRTG
ª Mô tả vào-ra
ª Mô tả sơ đồ khối
ª Phân loại h/t RRTG
§ Phân tích hệ LTI trong miền thời gian
ª Phân giải t/h RRTG ra đáp ứng xung đơn vị
ª Tích chập và các thuộc tính
ª Biểu diễn hàm đáp ứng xung đơn vị cho hệ: nhân quả, ổn định
ª Hệ FIR, IIR
DSP – Lecture 2, © 2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 2
Nội dung (2)
§ Phương trình sai phân
ªLTI và phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằng
ªGiải PTSPTT HSH
ªĐáp ứng xung đơn vị của h/t đệ qui LTI
§ Hiện thực hệ RRTG
ªCấu trúc trực tiếp dạng 1
ªCấu trúc trực tiếp dạng 2
§ Tương quan giữa các t/h
ªTương quan và tự tương quan
ªThuộc tính của tương quan
ªTương quan của các t/h tuần hoàn
ªGiải thuật tính sự tương quan
DSP – Lecture 2, © 2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 3
Tín hiệu RRTG
§ Giới thiệu
ª Ký hiệu: x(n), n: nguyên
ª x(n) chỉ được định nghĩa tại
các điểm rời rạc n, không
được định nghĩa tại các điểm
khác (không có nghĩa là x(n)
bằng 0 tại các điểm đó)
ª x(n) = xa(nTs)
(Ts: chu kỳ mẫu)
ª n: chỉ số của mẫu tín hiệu,
ngay cả khi t/h x(n) không
phải đạt được từ lấy mẫu t/h
xa(t)
DSP – Lecture 2, © 2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 4
Tín hiệu RRTG
§ Một số dạng biểu diễn
1) Dạng hàm
1, n = 1, 3
x(n) = 4, n = 2
0, n khác
2) Dạng bảng
n |…-2 -1 0 1 2 3 4 5…
x(n) |... 0 0 0 1 4 1 0 0…
3) Dạng chuỗi
↑: chỉ vị trí n=0
{…,0,0,1,4,1,0,0,…} t/h vô hạn
{0,0,1,4,1,0,0} t/h hữu hạn
4) Dạng đồ thị
DSP – Lecture 2, © 2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 5
Tín hiệu RRTG cơ bản
§ T/h mẫu đơn vị
(xung đơn vị)
ªKý hiệu: δ(n)
ªĐịnh nghĩa:
ì1 n = 0
d (n ) = í
î0 n ¹ 0
DSP – Lecture 2, © 2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 6
Tín hiệu RRTG cơ bản
§ T/h bước đơn vị
ªKý hiệu: u(n)
ªĐịnh nghĩa:
ì1 n ³ 0
u( n ) = í
î0 n < 0
DSP – Lecture 2, © 2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 7
Tín hiệu RRTG cơ bản
§ T/h dốc đơn vị
ªKý hiệu: ur(n)
ªĐịnh nghĩa:
ìn n ³ 0
ur ( n ) = í
î0 n < 0
DSP – Lecture 2, © 2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 8
Tín hiệu RRTG cơ bản
§ T/h mũ
ªĐịnh nghĩa: x(n) = an, "n
ªHằng số a
• a: thực ® x(n): t/h thực
• a: phức ® a º rejq
® x(n) = rnejθn
= rn(cosθn + jsinθn)
2 cách biểu diễn
xR(n) = rncosθn
xI(n) = rnsinθn
hoặc
| x(n) | = rn
Ðx(n) = θn
DSP – Lecture 2, © 2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 9
Tín hiệu RRTG cơ bản
T/h mũ x(n)=an (với a=0.9) T/h mũ x(n)=an (với a=1.5)
giảm dần khi n tăng tăng dần khi n tăng
DSP – Lecture 2, © 2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 10
Tín hiệu RRTG cơ bản
xr(n) = (1.5)ncos(πn/10) xr(n) = (0.9)ncos(πn/10)
DSP – Lecture 2, © 2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 11
Phân loại tín hiệu RRTG
§ T/h năng lượng và t/h công suất
ªNăng lượng của t/h x(n) +¥
E x = å x(n )
2
-¥
• Nếu Ex hữu hạn (0 < Ex < ¥) ® x(n): t/h năng lượng
ªCông suất TB của t/h x(n) 1 N
å
2
P = lim x(n )
N ®¥ 2N + 1 n =- N
• Nếu Px hữu hạn (0 < Px < ∞) ® x(n): t/h công suất
N
ªNăng lượng t/h trên khoảng [-N,N]
EN = å x ( n )
2
n =- N
• Năng lượng t/h E = limEN
N ®¥
• Công suất t/h 1
P = lim EN
N ®¥ 2N + 1
DSP – Lecture 2, © 2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 12
Phân loại tín hiệu RRTG
§ T/h tuần hoàn và không tuần hoàn
ªx(n) tuần hoàn chu kỳ N Û x(n+N) = x(n), "n
ªNăng lượng
• Hữu hạn nếu 0 ≤ n ≤ N – 1 và x(n) hữu hạn
• Vô hạn nếu –¥ ≤ n ≤ +¥
ªCông suất hữu hạn
1 N -1
P = å x(n )
2
N n =0
Þ T/h tuần hoàn là t/h công suất
DSP – Lecture 2, © 2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 13
Phân loại tín hiệu RRTG
§ T/h đối xứng (chẵn) và bất đối xứng (lẻ)
ªCho t/h x(n) thực
• x(n) = x(–n), "n ® t/h chẵn
• x(n) = –x(–n), "n ® t/h lẻ
ªBất cứ t/h nào cũng được biểu diễn
x(n) = xe(n) + xo(n)
• Thành phần t/h chẵn xe(n) = (½)[x(n) + x(–n)]
• Thành phần t/h lẻ xo(n) = (½)[x(n) – x(–n)]
DSP – Lecture 2, © 2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 14
T/h RRTG: Các phép toán cơ bản
§ Các phép toán cơ bản
ªDelay : làm trễ (TD)
Phép biến đổi
ªAdvance : lấy trước (TA) biến độc lập (thời gian)
ªFolding : đảo (FD)
ªAddition : cộng
ªMultiplication : nhân
ªScaling : co giãn
DSP – Lecture 2, © 2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 15
T/h RRTG: Các phép toán cơ bản
§ Biến đổi biến độc lập (thời gian)
ª Phép làm trễ: dịch theo thời gian
bằng cách thay thế n bởi n–k x(n)
• y(n) = x(n–k) "k >0
• y(n) là kết quả của làm trễ x(n)
đi k mẫu
• Trên đồ thị: phép delay chính là
DỊCH PHẢI chuỗi t/h đi k mẫu
Làm Lấy
ª Phép lấy trước: dịch theo thời trễ trước
gian bằng cách thay thế n bởi
n+k
• y(n) = x(n+k) "k >0 y(n) = x(n–k)
• y(n) là kết quả của lấy trước
x(n) đi k mẫu
• Trên đồ thị: phép lấy trước
chính là DỊCH TRÁI chuỗi t/h
đi k mẫu
DSP – Lecture 2, © 2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 16
T/h RRTG: Các phép toán cơ bản
§ Biến đổi biến độc lập (thời gian)
ª Phép đảo: thay thế n bởi –n
x(n)
• y(n) = x(–n)
• y(n) là kết quả của việc đảo tín
hiệu x(n)
• Trên đồ thị: phép folding chính
là ĐẢO đồ thị quanh trục đứng
Chú ý
• FD[TDk[x(n)]] ¹ TDk[FD[x(n)]]
• Phép đảo và làm trễ không hoán Đảo Đảo
vị được
ª Phép co giãn theo thời gian: y(n) = x(-n)
thay thế n bởi µn (µ nguyên)
• y(n) = x(μn) μ: nguyên
• y(n) là kết quả của việc co giãn
t/h x(n) hệ số µ
• Phép tái lấy mẫu nếu t/h x(n) có
được bằng cách lấy mẫu xa(t)
DSP – Lecture 2, © 2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 17
T/h RRTG: Các phép toán cơ bản
Cho hai t/h x1(n) và x2(n) n: [–∞,+∞]
§ Phép cộng
y(n) = x1(n) + x2(n) n: [–∞,+∞]
§ Phép nhân
y(n) = x1(n).x2(n) n: [–∞,+∞]
§ Phép co giãn biên độ
y(n) = ax1(n) n: [–∞,+∞]
DSP – Lecture 2, © 2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 18
Hệ thống RRTG
§ Giới thiệu
ªTín hiệu đã chuyển sang dạng biểu diễn số Þ Cần thiết
kế thiết bị, chương trình để xử lý nó
ªHệ thống RRTG = thiết bị, chương trình nói trên
x(n) y(n)
Hệ thống RRTG
Tín hiệu vào Tín hiệu ra
(Tác động) (đáp ứng)
x(n) y(n) = T[x(n)]
DSP – Lecture 2, © 2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 19
H/t RRTG: Mô tả quan hệ vào-ra
§ Chỉ quan tâm mối quan hệ vào–ra
§ Không để ý đến kiến trúc bên trong của hệ
§ Xem hệ như là
y(n) = T[x(n)]
n
§ Ví dụ bộ tích lũy y (n ) = å x (k )
-¥
n -1
= å x (k ) + x (n )
-¥
= y (n - 1) + x(n )
Nếu n ³ n0 (chỉ tính đáp ứng từ thời điểm n0),
® y(n0) = y(n0 – 1) + x(n0)
y(n0 – 1): điều kiện đầu, bằng tổng các t/h áp lên h/t trước thời điểm n0
Nếu y(n0 – 1) = 0
® h/t ở trạng thái nghỉ (không có tác động trước n0)
DSP – Lecture 2, © 2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 20